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矩阵的维数矩阵的维数是什么意思

归档日期:08-08       文本归类:仿射变换      文章编辑:爱尚语录

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  维数是数学中独立参数的数目。在物理学和哲学的领域内,指独立的时空坐标的数目。

  矩阵的维数没有固定的对应关系。对于每个矩阵A,fA都是一个线性映射,同时,对每个的 线性映射f,都存在矩阵A使得 f= fA。也就是说,映射是一个同构映射。所以一个矩阵 A的秩还可定义为fA的像的维度。

  19世纪,数学家们发现了分形,由此创立了一种新的维度,即“分数维”。人们由此意识到,维度不只是整数,还有可能是分数,甚至可能是无理数。

  英国著名物理学家史蒂芬·霍金教授有这样的解释:这就像一根头发,远看是一维的线,在放大镜下,它确实是三维的;如果面对时空,如果有足够高倍的放大镜的话,也应该能揭示出其它可能存在的4维、5维空间,直至11维空间。

  从广义上讲:维度是事物“有联系”的抽象概念的数量,“有联系”的抽象概念指的是由多个抽象概念联系而成的抽象概念,和任何一个组成它的抽象概念都有联系,组成它的抽象概念的个数就是它变化的维度,如面积。

  从哲学角度看,人们观察、思考与表述某事物的“思维角度”,简称“维度”。例如,人们观察与思考“月亮”这个事物,可以从月亮的“内容、时间、空间”三个思维角度去描述;也可以从月亮的“载体、能量、信息”三个思维角度去描述。

  点基于点是0维、点基于直线维”。再进一步解释,在点上描述(定位)一个点就是点本身,不需要参数;在直线上描述(定位)一个点,需要1个参数(坐标值)。

  矩阵的维数没有固定的对应关系。对于每个矩阵A,fA都是一个线性映射,同时,对每个的 线性映射f,都存在矩阵A使得f=fA。也就是说,映射是一个同构映射。所以一个矩阵A的秩还可定义为fA的像的维度。

  图像处理:在图像处理中图像的仿射变换一般可以表示为一个仿射矩阵和一张原始图像相乘的形式。

  线性变换及对称:线性变换及其所对应的对称,在现代物理学中有着重要的角色。

  量子态的线年海森堡提出第一个量子力学模型时,使用了无限维矩阵来表示理论中作用在量子态上的算子。

  简正模式:矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示,即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项,用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。

  展开全部矩阵的维数指的是确定该矩阵内元素所需的最少下标数,例如行向量(a1,a2,a3,...,an),只需一个下标就能确定,因此这就是一维的。

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