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平行四边形的定义、性质与判定

归档日期:06-16       文本归类:仿射变换      文章编辑:爱尚语录

  (4)夹在两条平行线间的平行的高相等。(简述为“平行线间的高距离处处相等”)

  (简述为“平行四边形的对角线)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)

  (9)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线)平行四边形不是轴对称图形,但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注:正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形,三者具有平行四边形的性质。

  补充:条件3仅在平面四边形时成立,如果不是平面四边形,即使是两组对边分别相等的四边形,也不是平行四边形。

  (2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长,α表示两边的夹角,“S”表示平行四边形的面积,则S平行四边形=ab*sinα。

  2、平行四边形周长:四边之和。可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1,“b”表示底2,“c平”表示平行四边形周长,则平行四边的周长c=2(a+b)。

  ①平行四边形两组对边分别平行;②平行四边形的对角线互相平分 .③平行四边形的两组对边分别相等; ④平行四边形的两组对角分别相等;

  3、平行四边形的判定:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形; ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形; ④对角线互相平分的四边形是平行四边形; ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .

  展开全部平行四边形的定义:在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的定义、性质:(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(菱形和正方形)(3)平行四边形的对角相等,两邻角互补

  (6)平行四边形是旋转对称图形,旋转中心是两条对角线)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。

  (8)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线)一般的平行四边形不是轴对称图形,菱形是轴对称图形。

  (10)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和(可用余弦定理证明)。

  展开全部平行四边形,是在同一个二维平面内,由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注:在用字母表示四边形时,一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。在欧几里德几何中,平行四边形是具有两对平行边的简单(非自相交)四边形。 平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度,并且平行四边形的相反的角度是相等的。相比之下,只有一对平行边的四边形是梯形。平行四边形的三维对应是平行六面体。中文名

  (4)夹在两条平行线间的平行的高相等。(简述为“平行线间的高距离处处相等”)

  (简述为“平行四边形的对角线)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)

  (9)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线)平行四边形不是轴对称图形,但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注:正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形,三者具有平行四边形的性质。

  (11)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点,则AC和DE互相三等分,一般地,若E为AB上靠近A的n等分点,则AC和DE互相(n+1)等分。

  (12)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。

  (14)平行四边形中,两条在不同对边上的高所组成的夹角,较小的角等于平行四边形中较小的角,较大的角等于平行四边形中较大的角。

  平行四边形具有2阶(至180°)的旋转对称性(如果是正方形则为4阶)。如果它也具有两行反射对称性,那么它必须是菱形或长方形(非矩形矩形)。如果它有四行反射对称,它是一个正方形。

  与任何其他凸多边形不同,平行四边形不能刻在任何小于其面积的两倍的三角形。

  如果与平行四边形平行的两条线与对角线并行构成,则在该对角线的相对侧上形成的平行四边形面积相等

  补充:条件3仅在平面四边形时成立,如果不是平面四边形,即使是两组对边分别相等的四边形,也不是平行四边形。

  三、连接对角线交点与一边中点,或过对角线交点作一边的平行线,构成线段平行或中位线。

  四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段,构造相似三角形或等积三角形。

  1、(1)平行四边形的面积公式:底×高(可运用割补法,推导方法如图);如用“h”表示高,“a”表示底,“S”表示平行四边形面积,则S平行四边形=a*h。

  (2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长,α表示两边的夹角,“S”表示平行四边形的面积,则S平行四边形=ab*sinα。

  2、平行四边形周长:四边之和。可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1,“b”表示底2,“c平”表示平行四边形周长,则平行四边的周长c=2(a+b)。

  2、矩形的对角线、矩形是轴对称图形,又是中心对称图形.它有2条对称轴,分别是每组对边中点连线所在的直线;对称中心是两条对角线的交点。

  平行四边形的定义:在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

  平行四边形的定义、性质:(1)平行四边形对边平行且相等。(2)平行四边形两条对角线互相平分。(菱形和正方形)(3)平行四边形的对角相等,两邻角互补(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(6)平行四边形是旋转对称图形,旋转中心是两条对角线)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。(8)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线)一般的平行四边形不是轴对称图形,菱形是轴对称图形。(10)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和(可用余弦定理证明)。(11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。判定:(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

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