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逆矩阵有什么性质

归档日期:06-11       文本归类:仿射变换      文章编辑:爱尚语录

  设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E ,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。

  如果矩阵A和B互逆,则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知,矩阵A和B都是方阵。再由条件AB=I以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知,这两个矩阵的行列式都不为0。

  也就是说,这两个矩阵的秩等于它们的级数(或称为阶,也就是说,A与B都是方阵,且rank(A) = rank(B) = n)。

  2、假设B和C均是A的逆矩阵,B=BI=B(AC)=(BA)C=IC=C,因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。

  3、由逆矩阵的唯一性,A-1的逆矩阵可写作(A-1)-1和A,因此相等。

  5、由可逆矩阵的定义可知,AT可逆,其逆矩阵为(A-1)T。而(AT)-1也是AT的逆矩阵,由逆矩阵的唯一性,因此(AT)-1=(A-1)T。

  设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。

  在图像处理中图像的仿射变换一般可以表示为一个仿射矩阵和一张原始图像相乘的形式。

  线性变换及其所对应的对称,在现代物理学中有着重要的角色。例如,在量子场论中,基本粒子是由狭义相对论的洛伦兹群所表示,具体来说,即它们在旋量群下的表现。

  3、量子态的线年海森堡提出第一个量子力学模型时,使用了无限维矩阵来表示理论中作用在量子态上的算子。这种做法在矩阵力学中也能见到。

  矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示,即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项,用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。

  在几何光学里,可以找到很多需要用到矩阵的地方。几何光学是一种忽略了光波波动性的近似理论,这理论的模型将光线、电子学

  在电子学里,传统的网目分析(英语:mesh analysis)或节点分析会获得一个线性方程组,这可以以矩阵来表示与计算。

  展开全部逆矩阵具有以下性质:1 矩阵A可逆的充要条件是A的行列式不等于0。2 可逆矩阵一定是方阵。3 如果矩阵A是可逆的,A的逆矩阵是唯一的。4 可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵。

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