我要投搞

标签云

收藏小站

爱尚经典语录、名言、句子、散文、日志、唯美图片

当前位置:六合公式 > 仿射变换 >

行列式与矩阵的区别与联系

归档日期:05-20       文本归类:仿射变换      文章编辑:爱尚语录

  可选中1个或多个下面的关键词,搜索相关资料。也可直接点“搜索资料”搜索整个问题。

  2、行列式行数=列数,矩阵不一定(行数列数都等于n的叫n阶方阵),二者的表示方式亦有区别。

  (1) 相等:只有两个同型的矩阵才有可能相等,并且要求对应元素都相等;而两个行列式相等不要求其对应元素都相等,甚至阶数还可以不一样,只要两个行列式作为两个数的值是相等即可。

  (2)加(减)法:两个矩阵相加(减)是将其对应元素相加(减),因此只有同型的矩阵才可以相加(减);而两行列式作为两个数总是可以相加(减)的。

  (3) 数乘运算:一个数乘以矩阵是指该数乘以矩阵的每一个元素;而数乘行列式,只能用此数乘行列式的某一行或列,提取公因数也是如此。

  (4) 乘法:矩阵的乘法不满足交换律,所以,一般地, AB≠BA。但是,如果A与B都是 n 阶方阵,则有AB=A B=B A=BA。

  矩阵的应用非常广泛。在物理学中,矩阵在电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;在计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。

  将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵,例如稀疏矩阵和准对角矩阵,有特定的快速运算算法。在天体物理、量子力学等领域,也会出现无穷维的矩阵,这都是矩阵的一种推广。

  行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说,在 n 维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

  矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。

  1、图像处理:在图像处理中图像的仿射变换一般可以表示为一个仿射矩阵和一张原始图像相乘的形式。

  2、线性变换及对称:线性变换及其所对应的对称,内含泡利矩阵及更通用的狄拉克矩阵的具体表示,在费米子的物理描述中,是一项不可或缺的构成部分,而费米子的表现可以用旋量来表述。

  3、量子态的线年海森堡提出第一个量子力学模型时,使用了无限维矩阵来表示理论中作用在量子态上的算子。这种做法在矩阵力学中也能见到。例如密度矩阵就是用来刻画量子系统中“纯”量子态的线性组合表示的“混合”量子态

  4、简正模式:矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示,即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项,用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。

  矩阵是对原坐标轴(规定基向量的坐标轴)进行线性变换(a,原点不变b,平行原坐标轴)后基向量的新坐标位置用中括号[]括起来的表示。

  展开全部行列式是若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵,与矩阵不同的是,矩阵的表示是用中括号,而行列式则用线段。

  求每一个积时依次从每一行取一个元因子,而这每一个元因子又需取自不同的列,作为乘数,积的符号是正是负决定于要使各个乘数的列的指标顺序恢复到自然顺序所需的换位次数是偶数还是奇数。

  也可以这样解释:行列式是矩阵的所有不同行且不同列的元素之积的代数和,和式中每一项的符号由积的各元素的行指标与列指标的逆序数之和决定:若逆序数之和为偶数,则该项为正;若逆序数之和为奇数,则该项为负。

本文链接:http://renfriends.com/fangshebianhuan/399.html