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急求证:欧氏空间的任意运动都是仿射变换

归档日期:05-11       文本归类:仿射变换      文章编辑:爱尚语录

  注释:运动是指使黎曼度量不变的坐标变换,仿射变换就是指xi(上标)到zi坐标变换xi=xi(z1,z2,...,zn)有x=Az+ξ的形式,A是n阶方阵,ξ是n维向量。越详细越好谢谢...

  注释:运动是指使黎曼度量不变的坐标变换,仿射变换就是指xi(上标)到zi坐标变换xi=xi(z1,z2,...,zn)有x=Az+ξ的形式,A是n阶方阵,ξ是n维向量。越详细越好谢谢

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  见下图。方程(2)是物理学中,比较常见的刚体运动公式。我证明了 (1) 与 (2)式的等价性。

  那你的问题描述太简单,说的详细些。而且这种推到完全适应于n维的质点系。

  之所以不能直接推广,是因为不能证明任何位移都是平动或转动或两者的复合。另外我不太知道该如何“说的详细写”了。另外,我这里还要考虑反射,刚体是不考虑的

  推导刚体的运动具有广泛的意义。 对于质点来说虽然具备“反射”, 但是他并不具备旋转特性。 但是“反射”也可以通过旋转矩阵进行推演。 即也可以通过 x_new= R x_(old) 表示。 例如二维清醒 x_(old) =[a b], 旋转矩阵为 R=[cos(2 *theta) -sin(2* theta); sin(2 *theta) cos(2*theta)] . x_new=[-a b]. 质点系也一样。 与研究反射比,不如研究General Deformation。但是这已经不是属于运动学的范畴了。

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